第十二章全等三角形——证明与计算提高练习人教版八年级数学上册.docx

第十二章全等三角形——证明与计算提高篇2

1．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）求证：AB∥DE．

（2）写出线段BP的长（用含t的式子表示）．

（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．

2．如图，正方形ABCD中，∠EAF的两边分别与边BC、CD交于点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且∠EAF＝45°．

（1）当∠AEB＝55°时，求∠DAH的度数；

（2）设∠AEB＝α，则∠AFD＝　 　（用含α的代数式表示）；

（3）求证：∠AEB＝∠AEF．

3．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）试说明：BE＝BF；

（2）若△ABC的面积为75，AB＝15，DE＝6，求BC的长．

4．如图1，△ABC中，∠A＝∠C，点D在AC上，点E在BC上，AD＝CE，BC＝DC．

（1）求证：DB＝DE；

（2）如图2，若∠ABC＝90°，求∠BED的度数．

5．已知，P为△ABC内的点，连接CP、BP、AP，∠PBA＝30°．

（1）如图1，若BP＝AB＝AC，∠PBC＝10°，求∠CAP的度数；

（2）如图2，若CP平分∠BCA，∠BPC＝150°，求证：BC＝AC+PA．

6．如图，在△ABC和△ADE中，点P是线段BC上的动点（P不与B、C重合），且AD经过P点；已知∠B＝∠D＝30°，BC＝DE，AB＝AD＝10，∠PAC的平分线与∠ACB的平分线交于O．

（1）∠BAD与∠CAE相等吗？说明其理由；

（2）若AP长为m，请用含m的代数式表示线段PD的长，并求PD的最大值；