第12章全等三角形——证明题专题练习（二）人教版八年级数学上册.docx

第12章 全等三角形——证明题专题练习（二）

1．如图，已知 l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于A、B，射线ME分别和直线l1，l2交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合），设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．

（1）试探索 α，β，γ之间有何数量关系？说明理由．

（2）如果BD＝3，AB＝9，AC＝6，并且AC垂直于MN，那么点P运动到什么位置时，△ACP≌△BPD说明理由．

（3）在（2）的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD之间有何位置关系，说明理由．

2．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．

①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE　 　CF；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 　 　，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

（2）如图3，若线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．

3．如图，△ABC中，D为AB的中点，AD＝5厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米．

（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，

①若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；

②点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；

（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？

4．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．