第一章勾股定理概念及证明同步讲义北师大版数学八年级上册.docx
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- 2021-10-27 发布|
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勾股定理的概念及证明
教学目标
本节内容
目标层级
是否掌握
勾股定理的定义
★★★★★★
勾股定理的证明
★★★★★☆
勾股树
★★★★★☆
勾股定理的逆定理
★★★★★★
勾股定理判定三角形
★★★★★☆
勾股定理与面积问题
★★★★★★
勾股定理的定义
【知识点】
1、定义:勾股定理即为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b,c,分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么。
【例题讲解】★★☆例1.下列说法正确的是( )
A.已知a、b、c是三角形的三边长,则
B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则
D.在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则
★☆☆练习1. 如图,在中,,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
★★☆练习2.在△ABC中,若∠ABC=90°,则下列正确的是( )
A.BC=AB+AC B.
C. D.
【例题讲解】★★☆例题2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=17,BD=15,DC=6,则AC的长为( )
A.11 B.10 C.9 D.8
练习1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
★☆☆练习2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
知识点要点总结:运用勾股定理必须在直角三角形中,且必须满足两个直角边的平方和为斜边平方和。
二、勾股定理的证明
【例题讲解】★★☆例题1.用四个边长均为a、b、c的直角三角板,拼成如图中所示的图形,则下列结论中正确的是( )
A. B.
C.