北京市2008年中考数学试题及答案(WORD版).doc

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文档介绍

22.(本小题满分4分)

AGCFEBD图2已知等边三角形纸片的边长为,为边上的点,过点作交于点.于点,过点作于点,把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠,点分别落在点,,处.若点,,在矩形内或其边上,且互不重合,此时我们称(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.

A

G

C

F

E

B

D

图2

A

A

G

C

F

E

B

D

图1

(1)若把三角形纸片放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形),点恰好落在网格图中的格点上.如图2所示,请直接写出此时重叠三角形的面积;

(2)实验探究:设的长为,若重叠三角形存在.试用含的代数式表示重叠三角形的面积,并写出的取值范围(直接写出结果,备用图供实验,探究使用).

A

A

C

B

备用图

A

C

B

备用图

解:(1)重叠三角形的面积为 ;

(2)用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ;的取值范围为 .

七、解答题(本题满分7分)

23.已知:关于的一元二次方程.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设方程的两个实数根分别为,(其中).若是关于的函数,且,求这个函数的解析式;

(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量的取值范围满足什么条件时,.

(1)证明:

(2)解:

1

1

2

3

4

4

3

2

1

x

y

O

-1

-2

-3

-4

-4

-3

-2

-1

(3)解:

八、解答题(本题满分7分)

24.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点.

(1)求直线及抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为,点在抛物线的对称轴上,且,求点的坐标;

1Oyx2344

1

O

y

x

2

3

4

4

3

2

1

-1

-2

-2

-1

解:(1)

(2)

(3)

九、解答题(本题满分8分)

25.请阅读下列材料:

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