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概率论与数理统计试题及详解一、单项选择题1．设随机变量A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0,则()A．P(A)1P(B)B．P(AB)P(A)P(B)C．P(AB)1D．P(AB)1【答案】D【解析】本题考查了事件与事件间的关系与运算。核心是考察互不相容、对立、独立这几种概念的区别。因为A与B互不相容，则AB=，所以AB，从而P(AB)1。【点评】本题内容经常以选择与填空形式出现，值得关注。2．设P(A)0，P(B)0，则A与B相互独立，不能推出（）A．P(AB)P(A)P(B)B．P(AB)P(A)C．P(BA)P(B)D．P(AB)P(A)P(B)【答案】A【解析】本题关注对事件独立性定义的理解。A与B相互独立，说明A与B互不干涉互不影响，所以选项B、C是对的，但是独立推不出互不相容，所以选项A不对。A与B相互独立，可以推得A与B的对立事件、B与A的对立事件、A的对立事件与B的对立事件都是相互独立的，故D选项是对的。【点评】独立性是每年必考的概念，相关公式结论必须记住。23．抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的3概率是（）88323A．B．C．D．8127814【答案】C【解析】本题考察了n重贝努力试验中一个事件发生k次的概率公式。由公式kknkP(k)Cp(1p)得：n(3)C(1)。443381【点评】本题内容几乎是每年必考的，牢记上述公式。4．设随机变量X的取值范围是（-1,1），以下函数可以作为X的概率密度的是（）1，1x1,2，1x1,A．2B．0,其他0,其他2x，1x1,x，1x1,C．D．0,其他0,其他【答案】A【解析】本题考察的是概率密度的概念。随机变量X的概率密度f(x)要满足两个条件：f(x)0,f(x)dx1。易知，A正确。5．已知随机变量X概率密度为fX(x),令Y2X，则Y的概率密度fY(y)为（）