专题24.8 切线长定理及三角形的内切圆-重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）.docx

专题24.8 切线长定理及三角形的内切圆-重难点题型

【人教版】

【知识点1 切线长定理及三角形的内切圆】

（1）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

（2）三角形内切圆

三角形内切圆

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

内切圆的圆心是三角形三个内角的角平分线的交点，叫做三角形的内心

三角形的内心到三角形三边的距离相等

【题型1 切线长定理（周长问题）】

【例1】（2021?永定区模拟）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（　　）

A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm

【分析】由于PA、FG、PB都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．

【解答】解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；

所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，

＝PF+FE+EG+PG，

＝PF+FA+GB+PG，

＝PA+PB

＝16cm，

故选：C．

【变式1-1】（2020秋?龙凤区期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为　48　．

【分析】根据切线长定理得到AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，得到AD+BC＝AB+CD＝24，根据四边形的周长公式计算，得到答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，

∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，

∴AD+BC＝AB+CD＝24，

∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝24+24＝48，

故答案为：48．