专题17 正切类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）（原卷版）.docx

专题17 正切类问题

1．（2021?日照）已知：抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值．

（3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点．

①求的周长及的值；

②点是轴负半轴上的点，且满足为大于0的常数），求点的坐标．

2．（2021?盘锦）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．

（1）点的坐标为 　　；

（2）如图1，点为第一象限抛物线上的一点，的延长线交于点，于点，于点，若，求点的坐标；

（3）如图2，点为第一象限抛物线上的一点，且点在射线上方，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，当，且时，求点的运动时间．

3．（2021?烟台）如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．直线经过，两点．

（1）求抛物线及直线的函数表达式；

（2）点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；

（3）连接，若点是抛物线上对称轴右侧一点，点是直线上一点，试探究是否存在以点为直角顶点的，且满足．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2021?荆州）已知：直线与轴、轴分别交于，两点，点为直线上一动点，连接，为锐角，在上方以为边作正方形，连接，设．

（1）如图1，当点在线段上时，判断与的位置关系，并说明理由；

（2）直接写出点的坐标（用含的式子表示）；

（3）若，经过点的抛物线顶点为，且有，的面积为，当时，求抛物线的解析式．

5．（2021?黄冈）已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，点是轴上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点．过点作于点，当为何值时，；