专题11 相似三角形存在性问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）（原卷版）.docx

专题11相似三角形存在性问题

1．（2021?陕西）已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）求点、的坐标；

（2）设点与点关于该抛物线的对称轴对称．在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2021?黑龙江）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点在射线上，若以点、、为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．

3．（2021?黔东南州）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标；

（3）已知点是轴上的动点，过点作的垂线交抛物线于点，是否存在这样的点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2021?济宁）如图，直线分别交轴、轴于点，，过点的抛物线与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴交于点，连接交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：；

（3）为抛物线上的一动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2021?邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．

（1）求抛物线的对称轴．

（2）当时，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线．

①求抛物线的解析式．

②设抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，连接．点为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点．设点的横坐标为．是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．