13.3.1等腰三角形的性质(3).ppt

“三线合一”用数学符号表示为：

<1> ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC （三线合一） <2> ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC （三线合一） <3> ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD（三线合一）

证明： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)

已知：△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.求证：AD是BC的中线也是BC的高. ∴ ∠ADB＝∠ADC=90°, BD=CD ∴ AD是BC的中线也是BC的高.

猜想论证2

1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角 为 ； 等腰三角形一个角为70°,它的 另外两个角为 ；等腰三角 形一个角为110°,它的另外两个角为 ； 等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角 分别是 ； 2.等边三角形每个内角都是_____。

75°,30°

70°,40°或55°，55°

35°,35°

100°，40°，40°

60°

“小试牛刀”

2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AE⊥BC.

例题解析

E

1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

例题解析 13.3.1等腰三角形的性质 温故而知新 1、三角形的三边关系是 。 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 信心源自于努力 2、 的三角形是等腰三角形。 有两边相等 3、等腰三角形中，相等的两边都叫 ， 另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，一腰 和底边的夹角叫 。 腰 底边 顶角 底角 如图,等腰△ABC中， AB和AC是腰，BC是底边， ∠A是顶角，∠B、∠C是底角。 A B C 13.3.1等腰三角形