文档介绍
1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤,得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系? 3〉结论:作平角的平分线即可平分平角,由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 A B O C D 探究角平分线的性质 (1)实验:将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? (2)结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。 求证:PD=PE 证明:∵ PD⊥OA,PE⊥OB(已知) ∴∠PDO=∠PEO=90(垂直的定义) 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE(全等三角形的对应边相等) ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO(AAS) 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 D P E A O B C 证明几何命题的一般步骤: 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证; 3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。 角平分线上的点到角的两边的距离相等 你能用文字语言叙述一下发现的结论吗? 说一说 A O B P E D 用符号语言表示为: ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ,PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的条件: (1)角的平分线; (2)点在该平分线上; (3)垂直距离。 定理的作用: 证明线段相等。 1、如图, ∵ AD平分∠BAC(已知) ∴ = ,( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的