湖南省衡阳市衡阳县第四中学2018-2019学年高二(实验班)下学期期末数学(理)试题(解析版).pdf

衡阳县四中 2019 年期末考试数学试题 时量： 120 分钟 满分： 150 分

一．选择题（共 12 小题，共 60 分）

1. 若全集 ={1 ， 2 ， 3 ， 4} 且?UA={2 ，3} ，则集合 A 的真子集共有（ ） U

A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 【答案】A 【解析】 【分析】

由题意首先确定集合 A ，然后由子集个数公式求解其真子集的个数即可 . 【详解】由题意可得： A 1,4 ，则集合 A 的真子集共有 22 1 3个 .

本题选择 A 选项 . 【点睛】本题主要考查补集的定义，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解

能力 .

2. 设复数 z 满足 1 i z i ，则 z 的共轭复数 z （ ） 1 1 1 1 1 1 1 1

A. i B. i C. i D. i 2 2 2 2 2 2 2 2 【答案】B 【解析】 【分析】

算出 z ，即可得 z . i 1 1 1 1 【详解】由 1 i z i 得， z i ，所以 z i . 1 i 2 2 2 2

故选： B 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理

解 . 3. 设等比数列 an 满足 a1 a2 12 ， a1 a3 6 ，则 a1 a2 an 的最大值为 ( )

A. 32 B. 128 C. 64 D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】 n n 7

先求出通项公式公式，再根据指数幂的运算性质和等差数列的求和公式，可得 a1 a2 an ( 1 ) 2 ，令 2 1 f n n n 7 ，根据复合函数的单调性即可求出． 2 a a q 12 1 1 2 1 【详解】由 a a 12 ， a a 6 ，可得 a a q 6 ，解得 a 8 ， q ， 1 2 1 3 1 1