专题24.9 正多边形与圆-重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）.docx

专题24.9 正多边形与圆-重难点题型

【人教版】

【知识点1 正多边形与圆】 （1）正多边形的有关计算

中心角

边心距

周长

面积

为边数；为边心距；为半径；为边长 （2）正多边形每个内角度数为，每个外角度数为

【题型1 正多边形与圆（求长度问题）】

【例1】（2021?宁德模拟）已知四个正六边形如图摆放在圆中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（　　）

A．3?3 B．23?12 C．

【分析】在边长为2的大正六边形中，根据正六边形和圆的性质可求出ON和半径OD，进而得出小正六边形对应点的距离MF，再根据正六边形的性质求出半径GF，即边长FH即可．

【解答】解：连接AD交PM于O，则点O是圆心，过点O作ON⊥DE于N，连接MF，取MF的中点G，连接GH，GQ，

由对称性可知，OM＝OP＝EN＝DN＝1，

由正六边形的性质可得ON＝23，

∴OD=DN

∴MF=13

由正六边形的性质可知，△GFH、△GHQ、△GQM都是正三角形，

∴FH=12MF

故选：D．

【变式1-1】（2021春?皇姑区校级月考）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝　60°　，边长＝　4　，边心距＝　23　．

【分析】由正六边形的性质得∠COD=360°6=60°，再证△OCD是等边三角形，得BC＝CD＝OC

【解答】解：在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD=360°

∵OC＝OD，

∴△OCD是等边三角形，

∴BC＝CD＝OC＝4，

∵OG⊥BC，

∴CG=12

∵∠COG=12∠

∴OG=3CG＝23

故答案为：60°，4，23．

【变式1-2】（2021?曲江区校级模拟）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为 　2　．