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初三数学几何综合练习题

1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在射线BC上(不与点B、C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,连接BE.

(1)如图1,点D在BC边上.

①依题意补全图1;

②作DF⊥BC交AB于点F,若AC=8,DF=3,求BE的长;

(2)如图2,点D在BC边的延长线上,用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系

(直接写出结论).

图2

图2

图1

2. 已知:Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠BA′C′=∠BAC=30°,现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°),设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD.

(1)当α=60°时,A’B 过点C,如图1所示,判断BD和A′A之间的位置关系,不必证明;

(2)当α=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明;

(3)如图3,对旋转角α(60°<α<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.

图1 图2 图3

图1 图2 图3

3.如图1,已知线段BC=2,点B关于直线AC的对称点是点D,点E为射线CA上一点,且ED=BD,连接DE,BE.

依题意补全图1,并证明:△BDE为等边三角形;

若∠ACB=45°,点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB.将△CDE绕点D 顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△,点E的对应点为E′,点C的对应点为点C′.

①如图2,当α=30°时,连接.证明:=;

  ②如图3,点M为DC中点,点P为线段上的任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM长度的取值范围?

图1

图1

图2图

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