专题06 平行四边形存在性问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编(全国通用)(原卷版).docx
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- 2021-10-26 发布|
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专题06 平行四边形存在性问题
1.(2021?广东)已知二次函数的图象过点,且对任意实数,都有.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若(1)中二次函数图象与轴的正半轴交点为,与轴交点为;点是(1)中二次函数图象上的动点.问在轴上是否存在点,使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
2.(2021?重庆)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过,.直线交轴于点,是直线下方抛物线上的一个动点.过点作,垂足为,轴,交于点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当的周长取得最大值时,求点的坐标和周长的最大值;
(3)把抛物线平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点.是新抛物线上一点,是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点,,,为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标,并把求其中一个点的坐标的过程写出来.
3.(2021?重庆)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,,与轴交于点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)直线为该抛物线的对称轴,点与点关于直线对称,点为直线下方抛物线上一动点,连接,,求面积的最大值.
(3)在(2)的条件下,将抛物线沿射线平移个单位,得到新的抛物线,点为点的对应点,点为的对称轴上任意一点,在上确定一点,使得以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.
4.(2020?绵阳)如图,抛物线过点和,顶点为,直线与抛物线的对称轴的交点为,,平行于轴的直线与抛物线交于点,与直线交于点,点的横坐标为,四边形为平行四边形.
(1)求点的坐标及抛物线的解析式;
(2)若点为抛物线上的动点,且在直线上方,当面积最大时,求点的坐标及面积的最大值;
(3)在抛物线的对称轴上取一点,同时在抛物线上取一点,使以为一边且以,,,为顶点的四边形为平行四边形,求点