专题24.6 直线与圆的位置关系-重难点题型(举一反三)(人教版)(解析版).docx

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文档介绍

专题24.6 直线与圆的位置关系-重难点题型

【人教版】

【知识点1 直线与圆的位置关系】

直线与圆的位置关系

设的半径为,圆心到直线的距离为

则有:

相交:直线和圆有两个公共点

直线和相交

相切:直线和圆只有一个公共点

直线和相切

相离:直线和圆没有公共点

直线和相离

【题型1 直线与圆的位置关系(相交)】

【例1】(2020秋?自贡期末)已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16=0的解,且点O到直线AB的距离是2,则直线AB与⊙O的位置关系是 相交 .

【分析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线AB的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离,从而得出答案.

【解答】解:∵⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16=0的解,

解方程x2+6x﹣16=0,

(x+8)(x﹣2)=0,

解得:x1=﹣8(舍去),x2=2,

∴r=2,

∵点O到直线AB距离d是2,

∴d<r,

∴直线AB与圆相交.

故答案为相交.

【变式1-1】(2020秋?威海期末)已知一条直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为2,则r的取值范围是 r>2 .

【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可.

【解答】解:∵直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离d=2,

∴r>2.

故答案为:r>2.

【变式1-2】(2020秋?丹江口市期末)直线y=kx+6k交x轴于点A,交y轴于点B,以原点O为圆心,3为半径的⊙O与l相交,则k的取值范围为 ?33<k

【分析】根据题意得到A(﹣6,0),B(0,6k),设⊙O于AB相切于C,连接OC,求得∠OAC=30°,于是得到结论.

【解答】解:∵直线y=kx+6k交x轴于点A,交y轴于点B,

∴A(﹣6,0),B(0,6k),

设⊙O与AB相切于C,

连接OC,

∴OA=6,OC=

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