专题18 定点类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）（原卷版）.docx

专题18 定点类问题

1．（2021?长沙）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题．

（1）若点与点是关于的“函数” 的图象上的一对“点”，则　　，　　，　　（将正确答案填在相应的横线上）；

（2）关于的函数，是常数）是“函数”吗？如果是，指出它有多少对“点”如果不是，请说明理由；

（3）若关于的“函数” ，且，，是常数）经过坐标原点，且与直线，，且，是常数）交于，，，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

2．（2021?益阳）已知函数的图象如图所示，点，在第一象限内的函数图象上．

（1）若点，也在上述函数图象上，满足．

①当时，求，的值；

②若，设，求的最小值；

（2）过点作轴的垂线，垂足为，点关于轴的对称点为，过点作轴的垂线，垂足为，关于直线的对称点为，直线是否与轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

3．（2020?黄石）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．

（1）若此抛物线过点，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过作垂直轴于点，交于点，若，求点坐标；

（3）已知点，，且无论取何值，抛物线都经过定点，当时，求抛物线的解析式．

4．（2021?南平模拟）将抛物线向下平移4个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线．

（1）直接写出抛物线，的解析式；

（2）如图（1），抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；