基本不等式版(非常全面)94240.doc
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基本不等式完整版(非常全面)94240
基本不等式完整版(非常全面)94240
基本不等式完整版(非常全面)94240
实用标准文案
基本不等式专题辅导
一、知识点总结
6 、柯西不等式
1 、基本不等式原始形式
（ 1 ）若 a, b, c, d
R ，则 (a2
b2 )( c2
d 2 )
(ac bd ) 2
（ 1）若 a,b
R ，则 a2
b2
2ab
（ 2 ）若 a1, a2 , a3 ,b1, b2 ,b3
R ，则有：
（ 2）若 a,b
R ，则 ab
a 2
b 2
2
a2
2
2
2
b2
2
2
)
(a1b1
a2b2 a3b3)
2
2
( a1
a3 )(1b1
b3
2 、基本不等式一般形式（均值不等式）
（ 3 ）设 a1, a2 ,
, an与 b1 ,b2 ,
, bn 是两组实数，则有
若 a,b R * ，则 a b 2
ab
( a1
2
a2
2
an
2 ) ( b12
b2
2
bn
2 ) ( a1b1 a2b2
anbn ) 2
3 、基本不等式的两个重要变形
二、题型分析
（ 1）若 a,b
R* ，则 a
b
ab
题型一：利用基本不等式证明不等式
2
a
2
2
（ 2）若 a,b
R
*
，则 ab
b
1 、设 a,b 均为正数，证明不等式
: ab
2
≥
1
1
a
b
总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值；
当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；
特别说明：以上不等式中，当且仅当 ab 时取“= ”
4 、求最值的条件：“一正，二定，三相等”
5 、常用结论
1
2 、 已 知 a,b, c 为 两 两 不 相 等 的 实 数 ， 求 证 ：
（ 1）若 x
0
，则 x
2
(当且仅当 x
1时取“ = ”）
x
1
a 2
b 2
c2
ab bc ca
2
(当且仅当 x
1