专题13 周长最值类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）（原卷版）.docx

专题13 周长最值类问题

1．（2021?苏州）如图，二次函数是实数，且的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），其对称轴与轴交于点．已知点位于第一象限，且在对称轴上，，点在轴的正半轴上，，连接并延长交轴于点，连接．

（1）求、、三点的坐标（用数字或含的式子表示）；

（2）已知点在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于时，求的值．

2．（2021?嘉峪关）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当时，连接，求的面积；

（3）①是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标；

②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值．

3．（2021?岳阳）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图2，直线经过点，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值；

（3）如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2021?遂宁）如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点．

（1）求抛物线的解析式和的值；

（2）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）直线上有、两点在的左侧），且，若将线段在直线上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．

5．（2020?朝阳）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点坐标为．