1.3.2 空间几何体的体积课件.ppt

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文档介绍

第1章 立体几何初步 1.3.2 空间几何体的体积 * 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积,我们可以用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量几何体的体积。 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何体的体积的数值就是多少。 长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么它的体积为 V长方体=abc 或 V长方体=Sh 这里,S,h分别表示长方体的底面积和高。 复习回顾 学生活动 (1)取一摞书放在桌面上,并改变它们的位 置,观察改变前后的体积是否发生变化? (2)问题:两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)的体积如何? 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理: (相关原理可参见课本阅读材料。) S h S S 棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积。 h 一.柱体的体积 底面积相等,高也相等的柱体的体积也相等。 V柱体=sh 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥 体的体积也相等. V锥体= S为底面积,h为高. s s 二.锥体的体积 s s/ s s/ h x 三.台体的体积 V台体= 上下底面积分别是s/,s,高是h,则 V台体= V柱体=sh V锥体= s s/ s s/ s S/=0 S/=S 想一想? 上一节中,我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么,这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系? 例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3) 分析:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差,再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可. 解. V正六棱柱= V=3

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