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基本不等式课程导入?前面我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：一般地，，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立.特别地，如果a>0，b>0，我们用,分别代替上式中的a，b，可得 ①当且仅当a=b时，等号成立.课程导入?通常称不等式（1）为基本不等式（basic inequality）.其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.课程讲解思考: 上面通过考察a2+b2=2ab的特殊情形获得了基本不等式，能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢？下面我们来分析一下.课程讲解1）类比弦图几何图形的面积关系认识基本不等式特别的，如果a＞0,b＞0,我们用分别代替a、b ，可得通常我们把上式写作：课程讲解 2）从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明： （1）要证?只要证 a+b≥ （2） ?要证（2），只要证a+b- ≥0（3）要证（3），只要证?? （ - ）2≥0 （4）显然，（4）是成立的.当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.问题探究思考：你能给出不等式 的证明吗？证明：（作差法） 课程讲解结论：一般地，对于任意实数a、b，总有 当且仅当a=b时，等号成立适用范围：a,b∈R两数的平方和不小于它们积的2倍. 文字叙述为:问题一课程讲解问题一替换后得到： 即：即：你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？问题二课程讲解证明不等式：问题二证明：要证 分析法①只要证②要证①，只要证要证②，只要证③显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立.课程讲解基本不等式≥特别地，若a>0，b>0，则通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.适用范围：a>0,b>0在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b