极坐标参数方程15道典型题(有答案).docx

极坐标与参数方程 15道典型题

1在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 C1 ,直线C2的极坐

标方程分别为 4sin , cos( 一) 2j2 .

4

(1) “求C1与。2的直角坐标方程，并求出 C1与。2的交点坐标;

(2)设P

(2)设P为C1的圆心,

Q为Ci与C2交点连线的

中点.已知直 线PQ的参数方程为

x t3 a

b 3 (t为参数”，t R)，求a, b的值.

y t 1

2

(1)由极直互化公式得：

C〔 ： x2 (y 2)2 4 C2 ： x y 4 0

联立方程解得交点坐标为 (0,4), (2,2) 5分

(2)由(1)知：P(0,2), Q(1,3)所以直线 PQ : x y 2 0,

化参数方程为普通方程:1,b ab

化参数方程为普通方程:

1,

y — x —

2 2

对比系数得:b 1

对比系数得:

b 1

2 ab

1,b

10分

2.极坐标系与直角坐标系

2.极坐标系与直角坐标系

xoy有相同的长度单位，以原点 。为极点，以x轴正半轴为极轴，曲

线C1的极坐标方程为

线C1的极坐标方程为

2 x

2cos2 3,曲线C2的参数方程为

y

t m , (t是参数，m是常

1

2t

求C1的直角坐标方程和 C2的普通方程；

若C2与^有两个不同的公共点，求 m的取值范围.

解：(1)由极直互化公式得 C1 ： 2(cos2 sin2 ) 3 ,所以x2 y2 3 ； 2

消去参数t得C2的方程：y 2x 2m 1

(2)由(1)知Ci是双曲线，C2是直线，把直线方程代入双曲线方程消去 y得:

3x2

3x2 4(2m 1)x 4m2 4m 4 0 , 7 分

16(2m 1)2 12(4m

16(2m 1)2 12(4m2

4m 4) 0,

解：(I) C: