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2.7 二次根式 第二章 实数 第3课时 二次根式的混合运算 八年级数学·北师版 学习目标 1.熟练掌握二次根式的综合运算.（重点、难点） 导入新课 问题引入 如果梯形的上、下底长分别为 cm, cm，高为 cm，那么它的面积是多少？ 讲授新课 二次根式的混合运算 一 例1：计算： 解： （1） （2） 解法一： （3） 你还有其他解法吗？ 解法二： 原式= 解： (4)原式= 思考：还可以继续化简吗？为什么？ 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式. 提醒 二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算. 要点归纳 二次根式的化简求值 二 问题：化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， 原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种简便？ 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得． 方法总结 例2：已知 ，求 分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解. 典例精析 解： 变式训练： 已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值. 解： 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ 二次根式的应用 三 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. 方法1：分割法 S1 S2 S3 S梯形ABCD=S1+S2+S3 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示. 方法2：补图法 S1 S2 S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2 E F 过点D作AB边的高DE，如图所示. 方法3：直接法 S梯形ABCD E 归纳：