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实用文档用心整理矩形菱形与正方形一、选择题1．（2016·黑龙江大庆）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．2.（2016·湖北鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A.5B.7C.8D.1321千里之行始于足下实用文档用心整理【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC为等边三角形；过C作CH⊥AB，则AH=HB；连接DH；要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7.【解答】解：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；∵ABCD是菱形，∠B=60°∴△ABC为等边三角形；8∴AH=HB==4；2∵BP=3，∴HP=1要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；由作图知，DHPQ为平行四边形∴DQ=HP=1，CQ=CD-DQ