必修2-1.3空间几何体表面积、体积知识点.pdf
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必修2-1.3空间几何体表面积、
体积知识点 必修 2 1.3 空间几何体的表面积、体积
例 1 已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体
S—ABC (图6),求它的表面积. 图6
分析:由于四面体 S—ABC 的四个面是全等的等边三角
形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的 4倍.
解:先求△SBC 的面积,过点S作 SD⊥BC,交BC于点
D.
因为BC=a,SD= SB BD a ( ) a2 2 2 a 2 3 , 2 2 2 1 1 3 3
所以S = BC·SD= . △SBC a a a2 2 2 2 4
因此,四面体S—ABC 的表面积S=4× 3 . a 3a2 2 4
变式训练
1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等.若圆柱的底
面半径为r,圆柱侧面积为S,求圆锥的侧面积.
解:设圆锥的母线长为 l,因为圆柱的侧面积为 S,圆柱
的底面半径为r,即S =S,根据圆柱的侧面积公式可 圆柱侧 S S
得:圆柱的母线(高)长为 ,由题意得圆锥的高为 , 2 r 2 r
又圆锥的底面半径为 r,根据勾股定理,圆锥的母线长
l= S ,根据圆锥的侧面积公式得: 2 2 r ( ) 2 r 2 4 2
S =πrl=π·r· S 4 r S . 圆锥侧 r ( ) 2 2 2 r 2
2.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三
段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是( )
A.1 ∶2 ∶3 B.1 ∶7 ∶19
C.3 ∶4 ∶5 D.1 ∶9 ∶27
分析:因为圆锥的高被分成的三部分相等,所以两个截面
的半径与原圆锥底面半径之比为1 ∶2 ∶3,于是自上而下
三个圆锥的体积之比为( ) ∶[ ·2h]∶[ ·3h] 2 2 2 r h (2r) (3r) 3 3 3
=1 ∶8 ∶