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金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 三角恒等变换 基础梳理 于是得两角差的余弦公式：cos(α-β)＝________. 当α，β，α－β为任意角时，该公式也适用． 注意：公式的逆用形式为cosαcosβ＋sinαsinβ＝________. 公式的推导中要注意如下几何问题： (1)两角差的余弦公式是推导出其他和(差)角三角函数公式的基础，因此在学习上要引起重视． (2)在推导两角差的余弦公式时利用了单位圆与平面向量的数量积． 两角差的余弦公式的简单应用 (1)sin7°cos23°＋sin83 °cos67°的值为( ) 分析：(1)本题考查公式的逆用．如何将式子转化为两角差的余弦公式的展开式是关键． (2)本题考查公式的逆用．如何将特殊的数值变形为特殊角的三角函数值，使式子转化为两角差的余弦公式的展开式是关键． 自测自评 A B 3．试应用公式计算： (1)sin 80°cos 55°＋cos 80°cos 35°； (2)cos 80°cos 20°＋sin 100°sin 380°. 点评：(1)运用两角差的余弦公式解决问题要深刻理解公式的特征，切忌死记教条． (2)在逆用两角差的余弦公式解题时，要善于进行角的变形，使之符合公式特征． (3)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值． 跟踪训练 一级训练 1．cos 27°cos 57°－sin 27°cos 147°等于( )