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1.4 平面(píngmiàn)向量题专项练 第一页，共18页。 -*- 1.平面向量的两个定理及一个结论 (1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在(cúnzài)唯一一个实数λ,使b=λa. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底. (3)三点共线的充要条件:A,B,C三点共线?存在(cúnzài)实数λ,使 第二页，共18页。 -*- 2.平面向量的数量积 (1)若a,b为非零向量,夹角为θ,则a·b=|a||b|cos θ. (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2. 3.两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a∥b?a=λb(b≠0)?x1y2-x2y1=0. (2)a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0. 4.利用(lìyòng)数量积求长度 第三页，共18页。 -*- 5.利用数量积求夹角(jiā jiǎo) 若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角(jiā jiǎo),则cos 当a·b>0(或a·b<0)时,则a与b的夹角为锐角(或钝角),或a与b方向(fāngxiàng)相同(或方向(fāngxiàng)相反).要注意夹角θ=0(或θ=π)的情况. 第四页，共18页。 -*- 一、选择题 二、填空题 1.(2017全国Ⅱ,文4)设非零向量(xiàngliàng)a,b满足|a+b|=|a-b|,则( A ) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 2.向量(xiàngliàng)a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=( C ) A.-