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课前探究学习 课堂讲练互动 正、余弦定理在三角形中的应用 三角形常用面积公式 自学导引 ：已知三角形ABC的三边长a，b，c，你能计算该三角形的面积吗？ 提示：可以用余弦定理计算cos C，再得出sin C，利用 S＝ absin C可求． 运用三角形面积公式时应注意的问题． ?(1)利用三角形面积公式解题时，常常要结合三角函数的有关公式． (2)解与三角形面积有关的问题，常需要利用正弦定理、余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵活运用公式． (3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和． 名师点睛 题型一 三角形的面积计算问题 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， (1)求sin C的值； (2)求△ABC的面积． 【例1】 求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，使之转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用，另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， [思路探索] 三角恒等式的证明可以从左边入手，也可以从右边入手，证明时要注意正、余弦定理的应用． 证明 法一 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， 得a2－b2＝b2－a2＋2c(acos B－bcos A)， 即a2－b2＝c(acos B－bcos A)， 题型二 三角形中的证明问题 【例2】 三角形中有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活运用正、余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于a，b，c的代数恒等式的证明，并注意三角形中有关结论的运用． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， (1)求角C的大小； (2)