文档介绍
【思考】 【点拨】 可到达的两点的距离问题 【名师指津】解三角形应用问题的一般步骤： (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个数学模型； (3)求解：利用正弦定理和余弦定理有顺序地解出三角形，求得数学模型的解； (4)检验：检验上述所求的三角形是否具有实际意义，从而得出实际问题的解. 【特别提醒】建立数学模型就是构造出三角形. 【例1】如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直 角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E， AB=2. (1)求cos∠CBE的值； (2)求AE. 【审题指导】由三角形的性质可求出∠CBE的度数，从而可解出cos∠CBE的值；求AE，可在△ABE中利用正弦定理求得. 【规范解答】(1)因为∠BCD=90°+60°=150°,CB=AC=CD,所以∠CBE=15°, ∴cos∠CBE=cos(45°-30°)= (2)在△ABE中，AB=2，故由正弦定理得 不可到达的两点的距离问题 【名师指津】测量不可到达的两点的距离要注意的问题： 测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题，首先是明确题意，根据条件和图形特点寻找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦定理求解，另外基线的选取要恰当. 【特别提醒】构造数学模型的时候，尽量把已知元素放在一个三角形中. 【例2】如图，在河的对岸可以看到两个目 标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距 40米的两个目标物P，Q两点，测得∠MPN= 75°，∠NPQ=45°,∠MQP=30°，∠MQN=45°,试求两个目标物Ｍ，N之间的距离. 【审题指导】根据已知条件与求解目标，在相应三角形中，分别利用正弦定理和余弦定理求解. 【规范解答】根据题意，知PQ=4