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2.4 估算 第二章 实数 八年级数学·北师版 情境引入 学习目标 1.了解估算的基本方法.(重点) 2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点) 导入新课 观察与思考 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 1000 2000 S=400000 ∵2000×1000=2000000 >400000， ∴公园的宽没有1 000m. (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ x 2x S=400000 x?2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 大约是多少呢？ 解：设公园的宽为x米. 讲授新课 估算的基本方法 一 问题：下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 通过“精确计算”可比较 两个数的大小关系 通过“估算”也可比较 两个数的大小关系 估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分. 要点归纳 所以 的值约是3.5或3.6. 例1：怎样估算无理数 (误差小于0.1)？ 的整数部分是3， 典例精析 按要求估算下列无理数： 解： 练一练 例2：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗? 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 6 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头. 例3：通过估算，比较 与 的大小. 解： 用估算法比较数的大小 二 方法归纳 两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. 2. 3. 若a,b都为正数，则 方法归纳 对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方