正弦定理同步练习.docx

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文档介绍

正弦定理知识总结和应用同步练习

一、 知识必备:

直角三角形中各元素间的关系:

在△收中,f=90° , AB=c, AC=b, BC=a.

三边之间的关系:疽+甘=4。(勾股定理)

锐角之间的关系:Z+5=90° ;

边角之间的关系:(锐角三角函数定义)

?浦 c 。 . c b . a

siru4^cosA:= — , cos A = s — , tarL4=—。

c c b

二、 正弦定理

(一)知识与工具:

正弦定理:在AABC中,一土 =一乌=一壬= 2R。(外接圆圆半 sin A snin sinC

径)

在这个式子当中,己知两边和一角或己知两角和一边,可以求出其它所有 的边和角。

注明:正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化,在变形中,注意三角

形中其他条件的应用:

三内角和为180°

两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

面积公式:S=上 absinC= *竺=2R2sinAsinBsinC

2 4R

S = ^aha = ^absinC = ^r(a + b + c)(其中r为三角形内切圆半径)

p = :(〃 +力+ c), S = ylp(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式)

三角函数的恒等变形。

在AAB8, A>B = 々>力osinA>sin8(即大边对大角,大角对大边) TOC \o "1-5" \h \z ..—.. /Ac、 — A + B C 4 4- B C

sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC , sin =cos —, cos =sin—

2 2 2 2

a = 2RsinA,b = 2RsinB,c = 2RsinC (边化角公式)

sinA = — ,sin B = — ,sin C =—(角化边公式)

2R 2R 2R

a:Z?:c = smi4:sinB:sm

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