正弦定理同步练习.docx
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- 2021-10-24 发布|
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正弦定理知识总结和应用同步练习
一、 知识必备:
直角三角形中各元素间的关系:
在△收中,f=90° , AB=c, AC=b, BC=a.
三边之间的关系:疽+甘=4。(勾股定理)
锐角之间的关系:Z+5=90° ;
边角之间的关系:(锐角三角函数定义)
?浦 c 。 . c b . a
siru4^cosA:= — , cos A = s — , tarL4=—。
c c b
二、 正弦定理
(一)知识与工具:
正弦定理:在AABC中,一土 =一乌=一壬= 2R。(外接圆圆半 sin A snin sinC
径)
在这个式子当中,己知两边和一角或己知两角和一边,可以求出其它所有 的边和角。
注明:正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化,在变形中,注意三角
形中其他条件的应用:
三内角和为180°
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
面积公式:S=上 absinC= *竺=2R2sinAsinBsinC
2 4R
S = ^aha = ^absinC = ^r(a + b + c)(其中r为三角形内切圆半径)
p = :(〃 +力+ c), S = ylp(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式)
三角函数的恒等变形。
在AAB8, A>B = 々>力osinA>sin8(即大边对大角,大角对大边) TOC \o "1-5" \h \z ..—.. /Ac、 — A + B C 4 4- B C
sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC , sin =cos —, cos =sin—
2 2 2 2
a = 2RsinA,b = 2RsinB,c = 2RsinC (边化角公式)
sinA = — ,sin B = — ,sin C =—(角化边公式)
2R 2R 2R
a:Z?:c = smi4:sinB:sm