1.2空间向量基本定理同步练习.docx

1.2空间向量基本定理同步练习

一、单选题

. ｛m｝为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（）

B. ^b,a + b.a-bj f -? —? —? —? —? —* \

【答案】C

【解析】对于A,因为（。+万）+ （。一/?） = 2〃，所以4,。+反。一6共而，不能构成基底，排除A,

对于B,因为（￡ +为一0-万）=25,所以瓦￡ +瓦￡—5共面，不能构成基底，排除B,

一 一 3 r - 1r 一

对于D, a + 2/? = — (a + b) — — (a — /?),所以a + B,a —"a + 2力共而，不能构成基底，排除D,

对于C,若6,4+瓦。一/?共而，则C = 4S + 1） + 〃（。一万）= （1+ 〃）〃 +（以一”历,则。,B,C共而，与

｛251｝为空间向量的一组基底相矛盾，故3,￡+反日-方可以构成空间向量的一组基底, 故选C

.如图，在三棱锥。— ABC中，点。是棱AC的中点，若方=￡, OB = b，OC = c^则而等于（）

1-7 1 -A. -a-b + — c

1-7 1 -

A. -a-b + — c

?? ??? ??

B- a + b-c

C? a-b + c

【答案】A【解析】由题意在三棱锥

【答案】A

【解析】由题意在三棱锥O—ABC中,

点Z）是棱AC的中点，若。A = a， OB = b， 0C = c ?

可知：bD = bO + oi5，-

可知：bD = bO + oi5，

-c

1 -2 -a

1 - 2

1 -2 1 -2

BD = r-b^.故选A.

.如图，在三棱锥A — BCZ）中，E、F分别是棱A。、8。的中点，则向量d与c力的关系是（

-> I -> 1 ->

A. EF = -AB+-CD