文档介绍
【思考】 【点拨】 核心要点是提升学科素养的关键。本栏目突破核心要点，讲练结合，提醒认知误区，点拨规律技巧，循序渐进，培养主动思考意识，提升自主探究能力，请引导学生进入探究空间吧！ 正弦定理的基本应用 【名师指津】正弦定理主要用于解决下列两类解三角形的问题： （1）已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解. （2）已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如表： 【特别提醒】判断三角形解的个数也可由“三角形中大边 对大角”来判定(A为锐角)：若a≥b,则A≥B，从而B为锐 角，有一解；若a<b，则A<B，此时，由正弦定理得 的值.①sinB>1，无解；②sinB=1，一解； ③sinB<1，两解. 【例1】已知在△ABC中， B=45°，解这个三角形. 【审题指导】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定. 【规范解答】由正弦定理及已知条件有 得 因为a>b，所以A>B，又 ∴A=60°或120°， 当A=60°时，C=180°-45°-60°=75°， 当A=120°时，C=180°-45°-120°=15°， 综上可知：A=60°,C=75°, 或A=120°，C=15°， 【互动探究】若将本例中的条件 改为 其他条件不变，本例答案又如何? 【解题提示】由条件可知a<b，则A<B，所以A一定为锐角. 【解析】由正弦定理及已知条件有 得 因为a<b，所以A<B, ∴A=30°，∴C=180°-45°-30°=105°， 判断三角形的形状 【名师指津】判断三角形形状的方法 已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为角，再进行三角恒等变换求出