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L/O/G/O 指数函数及其图像与性质 濉溪职教中心 刘 凯 “大千世界,无奇不有”从下面2个实例你能得出怎么样的函数关系式?它们形式上有什么特点?你能得到什么结论? 实例1有一种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂4个,··· 1个这样的细胞分裂x次会得到细胞个数y? 解:细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是 分裂次数 1 2 3 4 … x 细胞个数 2=21 4=22 8=23 16=24 … y=? 问题1:大千世界 21 22 23动手操作 一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对折3次得8层,问若对折 x 次所得层数为y,则y与x 的函数关系是什么?? 分析:把对折次数x与所得层数y列出表格: 次数 1 2 3 4 … x 层数Y 2 4 =22 8 =23 16 =24 … 2x : 实例2:庄子在《庄子.天下 篇》:一尺之棰,日取其半 ,万世不竭。 第1天 第2天 第3天 第4天 第X天 木棒长度y与经历天数x的关系式是 一尺长的棍子,第一天剪掉其一半,第二天剪掉其剩余的一半……,设x天后剩余棍子的长度为y米,试写出y和x之间的关系 一般地,函数y=ax (a>0,a≠1) 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。 比较y=2x与 有何共同点? 函数的系数为1 底数为正常数且不为1 经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1 问题2:谁是奸细 找出混在指数函数队伍中的“奸细”。 x y -3 0.125 -2 0.25 -1 0.5 0 1 1 2 2 4 3 8 x y -3 8 -2 4 -1 2 0 1 1 0.5 2 0.25 3 0.125 y x 0 问题3:看谁最美 演 示 问题4:火眼金睛 (0,1) 上升 下降 无限逼近X轴 上方 无限伸展 微课.mp4 图 象 性 质 恒 过 点: 在 R 上是单调 在 R 上