中考专题复习之线段最值问题配套练习.pdf

中考复习之线段最值问题

一.线段和最短

基本原理：两点之间线段最短

基本模型： PA+PB最短 图形：两定点一定线，异侧 原理：两点之间线段最短

变式 1： AP+BP最短 . 图形：两定点一定线，同侧 方法：同侧变异侧（轴对称） 口诀：动点在哪条线上动，哪条就是对称轴 .

变式 2： CM+MN+NC 最短 CM+MN+ND+CD 最短 . 图形特征：一或二定点两定线 方法：做两次轴对称

变式 3： AM+MN+BN 最短 . 图形：两动线一定线和最短，异侧 方法：平移（平行四边形）

变式 4： AM+MN+BN 最短 . 图形：两动线一定线和最短，同侧 方法：先平移（平行四边形） ，再轴对称

例 1：如图 3 ，在边长为 2 的等边△ ABC 中， D 为 BC 的中点， E 是 AC 边上一点，求 BE＋DE 的最小值．

例 2：如图，在五边形 ABCDE 中，∠ BAE＝120°，∠ B＝∠ E＝90°，AB＝BC＝1，AE＝DE＝2 在 BC、DE 上分别找一点 M 、N．求△ AMN 的周长最小值．

例 3：如图，正方形 ABCD 的边长为 4 ，点 E 在边 BC上且 CE＝ 1，长为 2 的线段 MN 在 AC 上运动．求四边形 BMNE 周长最小值；

例 4：如图，正方形 ABCD 的边长为 2，M 是 BC 中点， N 是 AM 上的动点，过点 N 作 EF⊥AM ，分别交 AB，CD 于点 E，F，求 EM+AF 的最小值 .

例 5：如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方形表面，从 A 出发，经过三个面爬到点 B，如果

它运动的路径是最短的，求 AB 长 .

二.单线段最短

基本原理：垂线段最短

基本模型： PA最短

图形：动点在定线上动

原理：点到直线的垂线段最短