备战2022 中考数学 人教版 微专题六 与角平分线有关的问题(学生版).doc

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文档介绍

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微专题六 与角平分线有关的问题

模型一:过角平分线上一点向角两边作垂线

模型

特点

过角平分线上的一点向角的两个边作垂线段,得到垂线段相等

模型

示例

解题思

路及结论

如图,P是∠MON的平分线上一点,过点P作PA⊥OM于点A,PB⊥ON于点B,∴PB=PA,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.

1.(2019·湖州中考)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是( )

A.24 B.30 C.36 D.42

2.(2021·铜仁中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,按下列步骤作图:

步骤1:以点A为圆心,小于AC的长为半径作弧分别交AC,AB于点D,E.

步骤2:分别以点D,E为圆心,大于 eq \f(1,2) DE的长为半径作弧,两弧交于点M.

步骤3:作射线AM交BC于点F.

则AF的长为( )

A.6 B.3 eq \r(5) C.4 eq \r(3) D.6 eq \r(2)

模型二:利用角平分线,构造对称图形

模型

特点

在角的平分线的两边上截长补短,构造全等三角形

模型示例

解题思

路及结

如图,P是∠MON的平分线上一点,点A是射线OM上任意一点,在ON上截取OB=OA,连接PB,则△OPB≌△OPA.

1.(2021·临沂模拟)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,

求证:AB=AC+CD.

2.(2021·齐齐哈尔质检)阅读下面文字并填空:

数学习题课上李老师出了这样一道题:“如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C.求证:AB+BD=AC.”

李老师给出了如下简要分析:要证AB+BD=AC,就是要证线段的和差问题,所以有两个方法:

方法一:“截长法”.如图2,在AC上截取AE=AB,连接DE,只要证BD

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