备战2022 中考数学 人教版 微专题六 与角平分线有关的问题（教师版）.doc

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微专题六　与角平分线有关的问题

模型一：过角平分线上一点向角两边作垂线

模型

特点

过角平分线上的一点向角的两个边作垂线段，得到垂线段相等

模型

示例

解题思

路及结论

如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，∴PB＝PA，∴Rt△AOP≌Rt△BOP.

1．(2019·湖州中考)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(B)

A．24 B．30 C．36 D．42

2．(2021·铜仁中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图：

步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC，AB于点D，E.

步骤2：分别以点D，E为圆心，大于 eq \f(1,2) DE的长为半径作弧，两弧交于点M.

步骤3：作射线AM交BC于点F.

则AF的长为(B)

A．6 B．3 eq \r(5) C．4 eq \r(3) D．6 eq \r(2)

模型二：利用角平分线，构造对称图形

模型

特点

在角的平分线的两边上截长补短，构造全等三角形

模型示例

解题思

路及结

论

如图，P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB＝OA，连接PB，则△OPB≌△OPA.

1．(2021·临沂模拟)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，

求证：AB＝AC＋CD.

【证明】在AB上取点E，使得AE＝AC，连接DE，

在△AED和△ACD中 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AC,∠1＝∠2,AD＝AD)) ，

∴△AED≌△ACD(SAS)，

∴∠AED＝∠C，ED＝CD，

∵∠C＝2∠B，且∠AED＝∠B＋∠BDE，

∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，