备战2022 中考数学 人教版 第四讲 二 次 根 式（学生版）.doc

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第四讲　二 次 根 式

二次根式的有关概念

1．二次根式的定义：一般地，形如__ __的式子叫做二次根式．

2．最简二次根式

最简二次根式必须同时满足的两个条件：

(1)被开方数不含__ __．

(2)被开方数不含能开得尽方的__ __．

1．二次根式必须注意被开方数a≥0这一条件．其结果也是一个非负数，即 eq \r(a) ≥0.

2．二次根式 eq \r(a) (a≥0)中，a既可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式．

二次根式的性质

1．常见的非负数有三类：

|a|，a2， eq \r(a) (a≥0).

2．若几个非负数之和等于0，则每个非负数均为0，可由此建立方程组，从而求相关字母的值．

二次根式的运算

乘法 eq \r(a) · eq \r(b) ＝__ __．(a≥0，b≥0)

除法 eq \f(\r(a),\r(b)) ＝__ __．(a≥0，b>0)

加减

先将二次根式化为__ __，然后合并被开方数__ __的二次根式．

混合运算

与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 (或先去括号).

1. eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5) .( )

2. eq \r(6) ÷ eq \r(3) ＝20.( )

3．2＋ eq \r(3) ＝2 eq \r(3) .( )

4．(1＋ eq \r(2) )2＝3＋2 eq \r(2) .( )

考点一　二次根式的有关概念

【典例1】(2021·绥化中考)若式子 eq \f(x0,\r(x＋1)) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A．x＞－1 B．x≥－1且x≠0

C．x＞－1且x≠0 D．x≠0