备战2022 中考数学 人教版 第十二讲 二次函数的图象与性质（学生版）.doc

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第十二讲　二次函数的图象与性质

知识清单·熟掌握

二次函数的图象和性质

1．概念：形如__ __(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫二次函数．

2．三种不同形式的解析式

(1)一般式：__ __；

(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中__ __为二次函数的顶点坐标；

(3)交点式(两根式)：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标．

3．二次函数的图象与性质

1．二次函数三种形式的解析式可互相转换．

2．将二次函数一般式化为顶点式可按下面步骤进行：

(1)一化：将二次项系数化为1.

(2)二配：将含有x的项配成完全平方式．

(3)三化：化为顶点式．

二次函数自变量取值范围为x1<x<x2时，求最值的方法

1．若对称轴在该范围内，则最大、最小值都存在，分别在顶点和一端点处取得．

2．若对称轴不在该范围内，则最大、最小值也都存在，分别在x1，x2处取得．

二次函数图象的平移

1．将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是y＝2(x－3)2＋2( )

2．把二次函数y＝(x－1)2－3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的新抛物线对应的函数表达式是y＝(x＋2)2＋1( )

二次函数图象与系数的关系

二次函数与方程、不等式的关系

1．抛物线y＝－x2＋2x－3与x轴有两个交点( )

2．关于x的一元二次方程x2＋4x＋4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2＋4x＋4m的图象与x轴有两个交点( )

3．抛物线y＝2(x－3)(x＋4)与x轴交点的横坐标分别为－3和4( )

4．抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是0＜x＜2( )

考点一　二次函数的图象和性质