备战2022 中考数学 人教版 第六讲 分 式 方 程（学生版）.doc

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第六讲　分 式 方 程

分式方程的概念及其解法

概念

分母里含有__ __的方程叫做分式方程．

解法

去分母

方程的两边都乘以__ __，化成整式方程．

解方程

解这个整式方程，得整式方程的解．

检验

把整式方程的解代入__ __，看其值是否为0.

结论

如果最简公分母__ __0，则整式方程的解是原分式

方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．

1．“分母里含有未知数”是判断一个方程是分式方程的依据．

2．解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程．

3．解分式方程必须检验．

分式方程的应用

列分式方程解应用题的步骤和列一次方程(组)解应用题的步骤大致相同，不同的是列分式方程解应用题需要检验．

列分式方程解应用题必须“双检验”：既要检验所得的根是否为分式方程的根，又要验证是否符合实际意义．

考点一　分式方程的解法

【典例1】(2021·连云港中考)解方程： eq \f(x＋1,x－1) － eq \f(4,x2－1) ＝1.

1．(2021·成都中考)分式方程 eq \f(2－x,x－3) ＋ eq \f(1,3－x) ＝1的解为( )

A．x＝2　　B．x＝－2　　C．x＝1　　D．x＝－1

2．(2021·常德中考)分式方程 eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,x－1) ＝ eq \f(x＋2,x（x－1）) 的解为__ __．

3．(2021·北部湾经济区中考)解分式方程： eq \f(x,x＋1) ＝ eq \f(x,3x＋3) ＋1.

考点二　分式方程解的应用

【典例2】(2021·凉山州中考)若关于x的分式方程 eq \f(2x,x－1) －3＝ eq \f(m,1－x) 的解为正数，则m的取值范围是__ __．