备战2022 中考数学 人教版 第二十讲 圆 的 认 识(教师版).doc

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文档介绍

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第二十讲 圆 的 认 识

圆的对称性、垂径定理及其推论

1.对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.__任意一条直径所在的直线__都是它的对称轴,__圆心__是它的对称中心.

2.垂径定理及其推论

1.注意“知二推三”:一条直线满足:①过圆心,②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所对优弧,⑤平分弦所对劣弧,这五个结论中的两个,可以推得其他三个结论成立.

2.注意“非直径”条件:一条直径所平分的弦不能是直径,否则推论不成立.

3.注意方程思想:在运用垂径定理求线段的长度时,常将未知的一条线段设为x,利用勾股定理构造关于x的方程解决问题,这是一种用代数方法解决几何问题的解题策略.

1.注意成立的条件:圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论成立的大前提是“在同圆或等圆中”.

2.注意推出的依据:圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论,都是来源于“圆的旋转不变性”.即:圆绕其圆心旋转任意角度,所得图形与原图形完全重合.

圆心角、弧、弦之间的关系

1.一条弦所对应的弧有优弧、劣弧之分,因此所对的圆周角也有两种情况:①优弧所对的圆周角是钝角;②劣弧所对的圆周角是锐角.

2.一条弧只对应一个圆心角,却对应无数个圆周角.

3.解决与圆有关的角度计算问题,一般见角寻找它所对的弧,见弧寻找它所对的角,通过“弧的中介作用”把已知角和未知角联系起来.

圆周角定理及其推论

圆内接四边形的性质

圆内接四边形的对角__互补__,如图,∠A+∠BCD=__180°__,∠B+∠D=180°.

1.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.(√)

2.圆内接平行四边形是矩形.(√)

3.平分弦的直径垂直于弦.(×)

4.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(√)

5.如果两条弦相等,那么它们所对的圆周角相等.(×)

考点一 垂径定理及其推论

【典例1】(2021·鄂州中考)筒车是我国古代发

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