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兄弟之争 第一页 三角形的三个内角和是多少? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 想一想 验证 A B C B B C A C A B A B C 第二页 三角形的内角和等于1800 证明：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° A B C E F 2 1 第三页 证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA ∴ ∠A=∠1 ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800 证法3：过A作AE∥BC ∴∠B=∠BAE ∴∠EAB+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 第四页 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 归纳 三角形的内角和等于1800 第五页 (1)在△ABC中,∠A=35°, ?B= 75°,则?C= (2)在△ABC中,∠C=90°, ?B=43 °,则?A= (3)在?ABC中,?A=50°,?B=?C,则?C= (4)在?ABC中,?A=30°,?C=1/4?B,则?B= (5)在?ABC中,?C=55°,?B=?A-35°,则?A= (6)在△ABC中,∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= 70 ° 80 ° 60 ° 40 ° 新知应用 47 ° 65 ° 120 ° 80 ° 第六页 求出下列图中x的值: x ° x ° x ° x =60 比比谁最快 x ° x ° x =45 2 x ° x ° ┐ x ° 150° ┐