立体几何专项练习 高一数学复习.docx

中学立体几何专项练习

1．空间角的向量求法

角的分类

向量求法

范围

两异面直线l1与l2所成的角为θ

设l1与l2的方向向量分别为u，v，则cosθ＝|cos<u，v>|＝eq \f(|u·v|,|u||v|)

eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))

直线l与平面α所成的角为θ

设l的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sin θ＝|cos<u，n>|＝eq \f(|u·n|,|u||n|)

eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))

平面α与平面β的夹角为θ

设平面α，β的法向量分别为n1，n2，则cos θ＝|cos<n1，n2>|＝eq \f(|n1·n2|,|n1|·|n2|)

eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))

2．空间距离的向量求法

分类

向量求法

两点距

设A、B为空间中的任意两点，则d＝|AB|

点线距

设直线l的单位方向向量为u，A∈l，P?l，设eq \o(AP,\s\up8(→))＝a，则点P到直线l的距离d＝eq \r(|a|2－?a·u?2)

点面距

已知平面α的法向量为n，A∈α，P?α，则点P到平面α的距离为d＝eq \f(|\o(AP,\s\up8(→))·n|,|n|)

【例1】在长方体OABC-O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，求O1到直线AC的距离．

【例2】如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2eq \r(3).求点A到平面MBC的距离．