立体几何专项练习 高一数学复习.docx

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文档介绍

中学立体几何专项练习

1.空间角的向量求法

角的分类

向量求法

范围

两异面直线l1与l2所成的角为θ

设l1与l2的方向向量分别为u,v,则cosθ=|cos<u,v>|=eq \f(|u·v|,|u||v|)

eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))

直线l与平面α所成的角为θ

设l的方向向量为u,平面α的法向量为n,则sin θ=|cos<u,n>|=eq \f(|u·n|,|u||n|)

eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))

平面α与平面β的夹角为θ

设平面α,β的法向量分别为n1,n2,则cos θ=|cos<n1,n2>|=eq \f(|n1·n2|,|n1|·|n2|)

eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))

2.空间距离的向量求法

分类

向量求法

两点距

设A、B为空间中的任意两点,则d=|AB|

点线距

设直线l的单位方向向量为u,A∈l,P?l,设eq \o(AP,\s\up8(→))=a,则点P到直线l的距离d=eq \r(|a|2-?a·u?2)

点面距

已知平面α的法向量为n,A∈α,P?α,则点P到平面α的距离为d=eq \f(|\o(AP,\s\up8(→))·n|,|n|)

【例1】在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,求O1到直线AC的距离.

【例2】如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2eq \r(3).求点A到平面MBC的距离.

【例3】如图,在三棱锥V-ABC中,顶点C在空间直角坐标系的原点处,顶点A,B,V分别在x,y,z轴上,D是线段AB的中点,且AC=BC=2,∠VDC=e

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