2014全国各地中考数学压轴题集锦答案(一).pdf

2014 全国各地中考数学压轴题集锦答案（一） 2

1．（模拟）已知抛物线 y ＝－x ＋2x ＋m－2 与 y 轴交于点 A （0 ，2m－7 ），与直线 y ＝2x 交于

点 B、 C （B 在 C 的右侧）． （1）求抛物线的解析式； （2 ）设抛物线的顶点为 E，在抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得∠ BFE ＝∠CFE ，若

存在，求出点 F 的坐标，若不存在，说明理由； （3 ）动点 P、 Q 同时从原点出发，分别以每秒 5个单位长度、每秒 2 5个单位长度的速度

沿射线 OC 运动， 以 PQ 为斜边在直线 BC 的上方作直角三角形 PMQ （直角边分别平行于坐 2

标轴），设运动时间为 t 秒．若△ PMQ 与抛物线 y ＝－x ＋2x ＋m－2 有公共点，求 t 的取值范

围． y B A O x M P C Q 2

解： （1）把点 A （0，2m－7 ）代入 y＝－x ＋2x＋m－2，得 m＝5 2 F

∴抛物线的解析式为 y ＝－x ＋2x ＋3 2 y ＝－x ＋2x＋3 x1 ＝ 3 x2 ＝－ 3 y （2 ）由 解得 E y ＝2x 1 2 － y ＝2 3 y ＝ 2 3 B － － A

∴B （ 3 ，2 3 ），C （ 3 ， 2 3 ） 2 2

∵y ＝－x ＋2x＋3 ＝－( x － 1) ＋4

∴抛物线的对称轴为 x ＝ 1

设 F （1，y ）

∵∠ BFE ＝ ∠CFE ，∴ tan ∠BFE ＝tan ∠CFE O x 3 － 1 3＋ 1

当点 F 在点 B 上方时， ＝ y －2 3 y＋2 3

解得 y＝6，∴ F （1，6） 3 － 1 3 ＋1 C

当点 F 在点 B 下方时， ＝ 2 3－y －y－2 3

解得 y＝6 （舍去） y