不等式.版块六.不等式的证明.学生版.pdf

不等式的证明 典例分析 a b c a c

【例1】 ， ， 是三角形的三边， .求证：   ； b m 0 a  m b  m c  m 1 1 1

【例2 】 已知a b c ，求证   . a b b c a c 1 1 4

【例3 】 已知a b c ，求证：  ≥ ． a b b c a c

1 / 8  1  1  25

【例4 】 已知a  0 ，b  0 ，且a b 1．求证：a  b  ≥ ．  a  b  4  1  1  1 

【例5】 若a、b、c R ，且a b c 1，求证： 1 1 1≥8 ． a b c  1 1

【例6 】 设a,b,c R ，求证：(a b  c)(  ) ≥4 ． a b c a2 b2 c2

【例7 】 已知a,b,c R ，求证：   ≥a b c ． b c a

2 / 8

【例8】 已知x , y ,z R ，且x  y  z 1 ，求证： x  y  z ≤ 3 ． 1

【例9 】 若半径为 的圆内接 的面积是 ，三边长分别为a ，b ，c ，求证： 1 ABC 4 1 1 1 ⑴abc 1 ；⑵ a  b  c ≤   ． a b c

【例10】已知a、b、c 是互不相等的正数， 求证： 2 2 2 2 2 2 ． a(b c ) b(a c ) c(a b )  6abc

【例11】已知a,b,c 是一个三角形的三边之长， a b c a b c a b c 求证：( 1)( 1)( 1) ≥8 ． b c a c  a b a b c

3 / 8   1  1  1 