备战2022 中考数学 人教版 微专题八 对称性质在折叠问题中的应用(教师版).doc

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文档介绍

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微专题八 对称性质在折叠问题中的应用

模型一:平行四边形的折叠

模型特点

以对角线所在直线为对称轴折叠为例

模型示例

解题思路

及结论

①△ABC≌△AB′C,

②EF垂直平分AC,

③四边形AECF是菱形

1.(2021·德州德城区质检)如图,将?ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为(C)

A.66° B.104° C.114° D.124°

2.(2021·宝鸡岐山县模拟)如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=16,∠A=60°,P为AD的中点,F是边AB上不与点A,B重合的一个动点,将

△APF沿PF折叠,得到△A′PF,连接BA′,则△BA′F周长的最小值为__2 eq \r(21) +2__.

3.(2021·山西中考)综合与实践

问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图①,在?ABCD中,BE⊥AD,垂足为E,F为CD的中点,连接EF,BF,试猜想EF与BF的数量关系,并加以证明.

独立思考:(1)请解答老师提出的问题;

实践探究:(2)希望小组受此问题的启发,将?ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠,如图②,点C的对应点为C′,连接DC′并延长交AB于点G,请判断AG与BG的数量关系,并加以证明.

问题解决:(3)智慧小组突发奇想,将?ABCD沿过点B的直线折叠,如图③,点A的对应点为A′,使A′B⊥CD于点H,折痕交AD于点M,连接A′M,交CD于点N.该小组提出一个问题:若此?ABCD的面积为20,边长AB=5,BC=2 eq \r(5) ,求图中阴影部分(四边形BHNM)的面积.请你思考此问题,直接写出结果.

【解析】(1)结论:EF=BF.

理由:如图①,作FH∥AD交BE于H.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,

∵FH∥AD,

∴DE∥FH∥CB,

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