备战2022 中考数学 人教版 微专题八 对称性质在折叠问题中的应用（教师版）.doc

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微专题八 对称性质在折叠问题中的应用

模型一：平行四边形的折叠

模型特点

以对角线所在直线为对称轴折叠为例

模型示例

解题思路

及结论

①△ABC≌△AB′C，

②EF垂直平分AC，

③四边形AECF是菱形

1．(2021·德州德城区质检)如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(C)

A．66° B．104° C．114° D．124°

2．(2021·宝鸡岐山县模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P为AD的中点，F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将

△APF沿PF折叠，得到△A′PF，连接BA′，则△BA′F周长的最小值为__2 eq \r(21) ＋2__．

3．(2021·山西中考)综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．

独立思考：(1)请解答老师提出的问题；

实践探究：(2)希望小组受此问题的启发，将?ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．

问题解决：(3)智慧小组突发奇想，将?ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N.该小组提出一个问题：若此?ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2 eq \r(5) ，求图中阴影部分(四边形BHNM)的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

【解析】(1)结论：EF＝BF.

理由：如图①，作FH∥AD交BE于H.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵FH∥AD，

∴DE∥FH∥CB，