排列与组合.版块二.乘法原理.学生版.pdf

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文档介绍

乘法原理 知识内容

1 .基本计数原理

⑴加法原理 n m m

分类计数原理:做一件事,完成它有 类办法,在第一类办法中有 种不同的方法,在第二类办法中有 1 2 n m N m m  m

种方法,……,在第 类办法中有 种不同的方法.那么完成这件事共有 1 2 n 种不同的方 n

法.又称加法原理.

⑵乘法原理 n m

分步计数原理:做一件事,完成它需要分成 个子步骤,做第一个步骤有 种不同的方法,做第二个步骤 1 m n m N m m  m

有 种不同方法,……,做第 个步骤有 种不同的方法.那么完成这件事共有 1 2 n 种不 2 n

同的方法.又称乘法原理.

⑶加法原理与乘法原理的综合运用

如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,使用分类计数原理.如

果完成一件事的各个步骤是相互联系的,即各个步骤都必须完成,这件事才告完成,那么计算完成这

件事的方法数时,使用分步计数原理.

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基

本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,并正确地灵活加以应用.

2 .排列与组合 n m(m ≤n) n

⑴排列:一般地,从 个不同的元素中任取 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 个 m

不同元素中取出 个元素的一个排列.(其中被取的对象叫做元素) n m(m ≤n) n m

排列数:从 个不同的元素中取出 个元素的所有排列的个数,叫做从 个不同元素中取出 个 Am

元素的排列数,用符号 表示. n

排列数公式:Am n(n 1)(n 2) (n m 1) ,m ,n N ,并且m ≤n . n n n

全排列:一般地, 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 个不同元素的一个全排列.

n n n 的阶乘:正整数由 到 的连乘积,叫作 的阶乘

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