空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体问题(1).学生版.pdf

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文档介绍

板块六.用空间向量解锥体问 题 典例分析

【例1】 如图，四棱锥 的底面是正方形， 平面 ， ，AD 2a ，点 是 上 S  ABCD SD  ABCD SD 2a E SD 的点，且DE a 0   ≤2 ． ⑴求证：对任意的  0 ，2 ，都有AC BE ；   ⑵设二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成的角为 ，若tan  tan 1 ，求 C  AE  D  BE ABCD   的值． S E D C A B

【例2 】 如图，平面 平面 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形， ， ， 分别为 ， PAC  ABC ABC AC E F O PA PB ， 的中点，AC 16 ， ． AC PA PC 10 ⑴设 是 的中点，证明： 平面 ； G OC FG ∥ BOE ⑵证明：在 内存在一点 ，使FM 平面 ，并求点 到 ， 的距离． ABO M BOE M OA OB P E F G A O C B

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【例3 】 在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， ．以 的 P ABCD ABCD PA  ABCD PA AD 4 AB 2 AC 中点 为球心、 为直径的球面交 于点 ，交 于点 ． O AC PD M PC N ⑴求证：平面ABM 平面PCD ； ⑵求直线 与平面 所成的角的大小； CD ACM ⑶求点 到平面 的距离． N ACM P M N A D O B C 2

【例4 】 如图，四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍， 为侧棱 上 S  ABCD P SD 的点． ⑴求证：AC SD ； ⑵若SD  平面PAC ，求二面角P AC D 的大小； ⑶在⑵的条件下，侧棱 上是否存在一点 ，使得 平面 ．若存在，求 的值； SC E BE ∥ PAC SE :

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