备战2022 中考数学 人教版 专题三 开放探索问题(教师版).doc

想预览更多内容,点击预览全文

申明敬告:

本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己完全接受本站规则且自行承担所有风险,本站不退款、不进行额外附加服务;如果您已付费下载过本站文档,您可以点击这里二次下载

文档介绍

PAGE

专题三 开放探索问题

题型一 条件开放探索

【典例1】如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上不同于A,B的一动点,在弧BC上取点D,使∠DBC=∠ABC,DE为半圆O的切线,过点B作BF⊥DE于点F.

(1)求证:∠DBF=2∠CAD;

(2)连接OC,CD.探究:当∠CAB等于多少度时,四边形COBD为菱形,并且写出证明过程.

【思路点拨】(1)根据圆周角定理可知∠CAD=∠CBD,要证明∠DBF=2∠CAD,只要证明∠DBF=2∠CBD即可,由∠DBC=∠ABC,可知∠ABD=2∠DBC,所以只要证明∠DBF=∠ABD即可,由切线的性质和题意,可以得到∠ODB=∠DBF,再根据OD=OB,即可得到∠ODB=∠OBD,然后即可得到∠DBF=∠ABD,从而可以证明结论成立;

(2)先写出∠CAB等于多少度时,四边形COBD为菱形,然后根据∠CAB的度数和菱形的判定,证明四边形COBD为菱形.

【自主解答】(1)连接OD,

∵DE为半圆O的切线,BF⊥DE,

∴∠ODF=∠BFD=90°,

∴OD∥BF,

∴∠DBF=∠ODB.

∵OD=OB,

∴∠ODB=∠OBD.

∵∠DBC=∠ABC,

∴∠OBD=2∠CBD.

∵∠CBD=∠CAD,

∴∠DBF=2∠CAD.

(2)当∠CAB=60°时,四边形COBD为菱形.

证明:∵AB是直径,

∴∠ACB=∠ADB=90°.

∵∠CAB=60°,∴∠ABC=30°.

∵∠DBC=∠ABC,∴∠ABD=2∠ABC=60°,

∴∠DAB=30°.

∵∠DAB=∠DCB,

∴∠DCB=30°.

∴∠DCB=∠ABC,

∴CD∥AB.

∵∠COA=2∠ABC,

∴∠COA=∠ABD,

∴OC∥BD,

∴四边形COBD是平行四边形.

又∵OC=OB,

∴四边形COBD是菱形.

1.常考题型:

(1)补充条件型问题.

(2)探索条件

最近下载