备战2022 中考数学 人教版 微专题五 与中点有关的问题(学生版).doc

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文档介绍

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微专题五 与中点有关的问题

模型一:遇边的中线求面积,构造“中线等分面积”

模型特点

三角形中出现(或多次出现)中线

模型示例

解题思路

及结论

如图,AD是△ABC的中线,则S△ABD=S△ACD

= eq \f(1,2) S△ABC(△ABD与△ACD是等底同高的

两个三角形)

1.(2021·安丘模拟)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是BC,AD,BE的中点,若△ABC的面积为12 cm2,则△CEF的面积为( )

A.0.75 cm2  B.1.5 cm2  C.3 cm2  D.6 cm2

2.(2021·东莞模拟)如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是__ __.

模型二:遇边上的中点,构造三角形的中位线

模型

特点

多个中点出现或平行 +中点(中点在平行线上)

模型

示例

解题

思路

及结

如图①,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,连接DE.则有:

DE∥BC,DE= eq \f(1,2) BC.

如图②,在△ABC中,点D为AB的中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则有:AE=EC,DE= eq \f(1,2) BC.

如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF.

(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;

(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.

模型三:遇直角三角形斜边上的中点,构造斜边上的中线

模型特点

在直角三角形中,有斜边上的中点

模型

示例

解题思路

及结论

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点.作斜边上的中线CD,则有:CD=AD=BD= eq \f(1,2) AB;有时有中点无直角,要寻找直角,可简记为“直角+中点,等腰必呈现”.此模型作用:①证明线段相等或求线段长

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