备战2022 中考数学 人教版 微专题十三 解直角三角形的实际应用的基本类型（教师版）.doc

PAGE 10 -

微专题十三　解直角三角形的实际应用的

基本类型

模型一：背靠背型

模型

特点

两个直角三角形有一条公共的直角边，另两条直角边在公共边两侧

模型

原型

若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键．

【等量关系】CD为公共边，AD＋BD＝AB

模型

变式

【等量关系】如图①，CE＝DA，CD＝EA，CE＋BD＝AB；如图②，CD＝EF，CE＝DF，AD＋CE＋BF＝AB.

1．(2021·大连期末)如图，电线杆的高度为CD＝m，两根拉线AC与BC互相垂直(点A、点D、点B在同一条直线上)，若∠CAB＝α，则拉线BC的长度可以表示为(B)

A． eq \f(m,sin α) B． eq \f(m,cos α) C． eq \f(m,tan α) D．m cos α

2．(2021·泰安模拟)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是__20 eq \r(6) __海里．

3．(2021·白银中考)如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A，D，B在同一条直线上).

数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58 m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°.

问题解决：求宝塔CD的高度(结果保留一位小数).